概述
mathematical expectation
离散型随机变量的数学期望
离散型
离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi之积的和称为的数学期望，记为E。随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。如果随机变量只取得有限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E=1.11。连续型
连续型随机变量X的概率密度函数为f,若积分：绝对收敛，则称此积分值为随机变量X的数学期望，记为：数学期望的定义定义1：
数学期望
按照定义,离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望,记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。定义2：
1 决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的,即取材料的强度极限均值与工作应力均值之比计算随机变量的数学期望值
在概率论数学期望
和统计学中，一个离散性随机变量的期望值是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。单独数据的数学期望值算法
对于数学期望的定义是这样的。数学期望E = X1*p + X2*p + …… + Xn*p
X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p,p,p,……p为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p,p,p,……p概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f.则：
E = X1*p + X2*p + …… + Xn*p = X1*f1 + X2*f2 + …… + Xn*fn
很
北京大学数学教学系列丛书
容易证明E对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。我们举个例子，比如说有这么几个数：
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f = 2/12,f = 2/12 , f = 1/12 , f = 2/12 , f = 1/12 , f = 1/12 根据数学期望的定义：
E = 1*f + 2*f + 5*f + 6*f + 8*f + 9*f + 4*f = 13/3
所以 E = 13/3,
现在算这些数的算术平均值：
Xa = /12 = 13/3
所以E = Xa = 13/3
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