博弈论

海萨尼转换

2018-04-25 22:22:47  浏览:211  来源:投融网

把不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择。在风险条件下,B虽然不知道A的类型,但可以知道不同类型 海萨尼转换的博弈树 的分布概率。将不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择,称为海萨尼转换。

提出

1967年,海萨尼的分布概率。假定高成本的概率为x,则低成本的概率为。如果A的阻挠成本高,A将默许B进入市场;如果A的阻挠成本低,A将阻挠B进入市场。在这两种情况下,如表7-10所示,B进入的支付函数分别是得到40和失去10。因此,B选择进入所得到的期望利润为40x+,选择不进入的期望利润为0。简单的计算表明,当A阻挠成本高的概率大于20%时,挑战者B选择进入得到的期望利润大于选择不进入的期望利润。此时,选择进入是B的最优选择。此时的贝叶斯纳什均衡为,挑战者B选择进入,高成本原垄断者选择默许,低成本原垄断者选择阻挠。

在动态博弈中,行动有先后次序,后行动者可以通过观察先行动者的行为,来获得有关先行动者的信息,从而证实或修正自己对先行动者的判断。

如上所述,在不完全信息条件下,博弈的参与人知道其他参与人可能有哪几种类型,也知道不同的类型与相应战略选择之间的关系。但他们并不知道其他参与人的真实类型。在不完全信息静态博弈中,我们是通过海萨尼转换,即通过假定其他参与人知道某一参与人的所属类型的分布概率,来得出博弈的贝叶斯纳什均衡结果的。而在不完全信息动态博弈中,问题变得更加简单。博弈开始时,某一参与人既不知道其他参与人的真实类型,也不知道其他参与人所属类型的分布概率。他只是对这一概率分布有自己的主观判断,即有自己的信念。博弈开始后,该参与人将根据他所观察到的其他 。

具体方法

一个虚拟的参与人“自然”,自然首先决定参与人的类型,赋予各参与人的类型向量 , 其中 t=,

自然告知参与者i自己的类型,却不告诉其他参与者的类型;

参与者同时选择行动,每一参与者i从可行集Ai中选择行动方案 ;

各方得到收益Ai 。

借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动,我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博弈。海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。

分析

海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地,“自然”在博弈开始的时候选择参与人的类型,参与人的某个类型包括表征类型的各个特征如策略空间、信息集、得益函数等,这些又称为该类型参与人所拥有的个人信息。

不完全信息意味着博弈各方中至少有一个参与人有多个类型。

通过海萨尼转换,博弈开始时,所有参与人有关“自然”的行动有一致的信念,即都知道所有参与人类型的概率分布函数P,此即“海萨尼公理”。

解析

举例来说,某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道,A企业是否允许它进入,取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低,那么,正如下表后两列所表示的,A企业的占优战略是阻挠,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠,B不进入。如果阻挠的成本高,那么,正如表7-10前两列所表示的,A企业的占优战略是默许B进入,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A默许,B进入。B企业所不知道的,是A企业的阻挠成本是高是低。这里,某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中,阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。

海萨尼转换后的市场进入博弈

A高成本 低成本默许 阻挠 默许 阻挠

B 进入 40,50 -10,0 30,100 -10,140

不进入 0,300 0,300 0,400 0,400

显然,在这里,B所遇到的,是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型,而且不知道不同类型的分布概率。

按照海萨尼的方法,所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型,但知道这些可能出现的类型的分布概率,而且这种概率是公共知识。用上例来说,公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率,而且意味着A也清楚B知道这一概率。

参考资料博客园 http://www.cnblogs.com/william_fire/articles/182217.aspx
有效营销 http://www.em-cn.com/article/2007/147843_7.shtml

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