内容
一个城市里唯一的理髮师只给所有不给自己理髮的人理髮。这个城市不可能存在，因为：
如果理髮师不给自己理髮，他需要遵守规则，给自己理髮
如果理髮师给自己理髮，如遵守规则，他不准给自己理髮
换用集合语言：
可以把集合分为两类，凡不以自身为元素的集合称为第一类集合；凡以自身作为元素的集合称为第二类集合。显然每个集合或为第一类集合或为第二类集合。设为第一类集合的全体组成的集合。
如果是第一类集合，由集合的定义知:应该是的元素，这表明是第二类集合
如果是第二类集合，那么是它自身的元素
二者皆导出矛盾，而整个讨论逻辑上是没有问题的。问题只能出现在集合的定义上。
补救
由於罗素悖论的出现所引发的第三次数学危机，公理化集合论势在必行。德国数理逻辑学家策梅洛应用自己的公理系统，使得集合在公理的限制下不会太大，从而避免了罗素悖论。经过改进，这一系统形成了现在被称为ZF系统的公理集合论体系。这个体系至今没有发现悖论。
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